影の長さLは、影の元になる物の高さHと、太陽高度hの関係を表す下式から求める。
tan h = H / L

影が伸びる方角は、太陽方位角αの対称位置、すなわち、αに対し180度の方角となる。

• 太陽高度h[度]：太陽位置の水平面とのなす角度
• 太陽方位角α[度]：太陽方位と南とのなす角度
• 南中：太陽が真南に来ること
• 南中時：南中する時刻
• 南中高度：南中した時の太陽高度

太陽の位置は太陽高度hと太陽方位角αで表され、下式の関係がある。
sin h = sin ψ⋅sin δ + cos ψ⋅cos δ⋅cos t
cos α = (sin h⋅sin ψ - sin δ) / (cos h⋅cos ψ)

ここで、

• 緯度ψ[度]
  
• 日赤緯δ[度] : 天球の赤道面からの太陽高度
  δ = 0.3622133 - 23.24763⋅cos(W n + 8.77949) - 0.3368908⋅cos(2⋅W n + 11.86589) - 0.1852646⋅cos(3⋅W n + 35.53079)
  W = 360 / 366
• 元旦から起算した日数n[度]
• 時角t[度] : 南中してから、翌日南中するまでを360度として、1時間を15度とした時のその時刻の角度
  t = 15⋅(T_t - 12)
  
• 真太陽時T_t[時] : 日本標準時に対し、その位置における太陽に対する時刻。
  T_t = T_m + (その場所の経度 - 135度)⋅4度/分/60 + ΔT
  
• 日本標準時T_m[時]
• 平均時差ΔT[時] : 南中時から翌日南中時までの長さの差によって生じる時差。
  ΔT = - 0.0167 + 7.3663⋅cos(W n + 85.84690) - 9.9275⋅cos(2⋅W n - 72.28126) - 0.3212⋅cos(3⋅W n - 66.29695)
  

[参考文献]　「建築気候」（斎藤平蔵　著、共立出版株式会社、1974年5月15日）